数学で途中式を書かない中学生へ｜答えが合っていても確認したいこと

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数学の答えが合っていると、途中式を書かなくても問題ないように見えます。

しかし、途中式を書く目的は、ノートをきれいに見せることでも、書いたという形を残すことでもありません。試験で一人になったときに、速く正確に答えを出すためです。

途中式を書かない中学生に見られる考え方と、ときわの塾が答えの正誤にかかわらず途中式を確認する理由を解説します。

途中式を書かないことが「普通」になっている子がいます

数学で途中式を書かず、答えだけを書く中学生がいます。

理由を聞くと、

「学校で書くように言われていません」

「今までも暗算でしてきました」

「答えが合っているからいいと思います」

と答えることがあります。

本人は、途中式を書く必要がないと思っているのです。

また、暗算で解けることを、数学ができることだと考えている子もいます。

途中式を書くと、

「暗算ができないと思われる」

「計算が苦手に見える」

と感じることもあります。

そのため、本当は途中で迷っていても、できるだけ頭の中だけで計算しようとします。

途中式は、書けばよいわけではありません

途中式を書くように言われると、とにかく式を並べようとする子もいます。

しかし、途中式は書くこと自体が目的ではありません。

書いたから正解するとは限りませんし、長く書けばよいとも限りません。

大切なのは、試験で正解するために必要な考え方や計算を、確認できる形で残すことです。

どこから次の数字が出てきたのか。

符号は正しく変わっているか。

どの計算を先に行ったのか。

自分があとから見て確認できるように残します。

途中式は先生に見せるためだけのものではありません。

自分の計算を助けるためのものです。

答えが合っていても、途中式を書き直してもらいます

ときわの塾では、必要な途中式を書いていない場合、答えが合っていても書き直してもらいます。

今、その問題に正解したかどうかだけを見ているわけではないからです。

たまたま暗算が合ったのかもしれません。

数字が簡単だったため、頭の中だけで処理できたのかもしれません。

同じ方法で、数字が複雑な問題や試験の緊張した場面でも正解できるとは限りません。

目標は、塾で一問だけ正解することではありません。

試験で一人になったときに、同じ計算を正しく再現することです。

そのために必要だと判断した問題では、答えが合っていても途中式を確認します。

すべてを「うっかりミス」で終わらせないために書きます

計算を間違えたとき、

「うっかりしました」

「計算ミスです」

「分かっていたけれど間違えました」

と答える子がいます。

しかし、途中式がなければ、本当にうっかりしただけなのかを確認できません。

符号を間違えたのか。

九九を間違えたのか。

繰り下がりができていなかったのか。

数字を覚えながら計算し、途中で別の数字に変わったのか。

計算の順番を間違えたのか。

原因が分からないままでは、次の問題でも同じ間違いを繰り返します。

途中式を書くことで、「計算ミス」という一つの言葉に隠れていた、本当の原因が見つかることがあります。

九九の間違いが見つかることもあります

中学生の計算ミスを確認すると、小学校で学習した内容につまずきが見つかることがあります。

例えば、

「7×6＝42」

と頭では分かっているのに、実際に書いた答えが別の数字になっている。

九九を思い出すまでに時間がかかる。

割り算をしたときに、対応する掛け算がすぐに出てこない。

このような状態でも、本人は「うっかりしただけ」と考えていることがあります。

しかし、同じ九九で繰り返し止まるなら、単なるうっかりとは言えません。

九九が十分に安定していない可能性があります。

途中式や計算の過程が残っていれば、どの九九で止まったのかを確認できます。

そして、必要であれば中学校の単元だけでなく、原因となっている計算まで戻ることができます。

繰り下がりが苦手な子もいます

引き算の繰り下がりにつまずいている中学生もいます。

頭の中だけで計算していると、どこで数字が変わったのかが残りません。

本人も、

「なんで間違えたか分かりません」

となります。

途中の数字を書けば、

• どの位から繰り下げたのか
• 繰り下げたあとの数字を正しく扱えたか
• 引く数と引かれる数を取り違えていないか

を確認できます。

現在学習している数学の内容が分からないのではなく、途中で使う計算が安定していない場合もあります。

途中式は、どこまで戻る必要があるのかを見つける材料にもなります。

頭の中で数字を覚えながら計算すると負担が増えます

途中式を書かない子は、複数の数字や計算結果を頭の中に残しながら、次の計算を進めています。

一つ目の計算結果を覚える。

次に使う符号を覚える。

計算の順番を覚える。

問題のどこまで進んだかも覚える。

これらをすべて頭の中に置いたまま計算するため、考えることが増えます。

数字を一つ忘れたり、別の数字と入れ替えたりすれば、答えは合いません。

途中式を書けば、必要な数字を紙の上に置いておくことができます。

頭の中ですべてを記憶する必要がなくなり、次の計算に集中できます。

そのため、実際には途中式を書く子の方が、計算が速いことも少なくありません。

途中式を書くと時間がかかると思われがちですが、やり直しや確認まで含めると、書いた方が速く終わることがあります。

途中式を書くと間違えやすくなる問題もあります

ただし、ときわの塾では、すべての計算を細かく書かせるわけではありません。

書くことで式が見にくくなったり、かえって間違える可能性が高くなったりする場合もあるからです。

例えば、分配法則を利用できる分数同士の掛け算では、細かな計算を長く並べることで、数字や符号を書き間違えることがあります。

簡単な暗算まで、すべて一行ずつ書く必要もありません。

大切なのは、

「途中式を書いたか」

ではなく、

「その書き方が、正確に解くために役立っているか」

です。

書いた方が正確になる部分は書く。

書くことで分かりにくくなる部分は、無理に増やさない。

問題や本人の計算力に応じて判断します。

自分で見直せる途中式になっているかを確認します

途中式を書いていても、自分で読み返せないことがあります。

数字がどこから出てきたのか分からない。

式と式のつながりがない。

計算を飛ばしすぎている。

ノートの離れた場所に計算が散らばっている。

これでは、間違えたときに原因を確認できません。

途中式は、先生に注意されないために書くものではありません。

自分で見直し、必要であれば間違えた場所まで戻るために書きます。

ときわの塾では、答えだけではなく、

• どのような順番で考えたのか
• 計算のつながりが分かるか
• 間違えた場所を本人が見つけられるか
• 次回も同じ方法を使えるか

を確認します。

計算ミスが減ると、本人も書く意味に気づきます

途中式を書くよう伝えても、最初から必要性を実感できる子ばかりではありません。

「面倒です」

「暗算の方が速いです」

「答えは合っています」

と言うこともあります。

その場合も、必要な問題では、答えが合っているかどうかにかかわらず途中式を書いてもらいます。

そして、同じ方法で問題を繰り返します。

途中式を書くことで、

「前より計算が速くなった」

「間違いが減った」

「見直したときに自分で原因が分かった」

と本人が気づくと、途中式に対する考え方が変わります。

先生に言われたから書くのではなく、自分が正解するために書くようになります。

ここまで変わって初めて、途中式を学習に使えるようになったと言えます。

途中式の目的は、試験で正解することです

塾で一問正解しただけでは、学習は終わりません。

試験では、解説を見ることも、先生に確認することもできません。

自分で問題を読み、使う方法を選び、計算し、答えを出す必要があります。

途中式は、そのときの自分を助けるものです。

すべてを暗算することが、数学のできる子の条件ではありません。

必要なところを書き、頭の負担を減らし、自分で見直せるようにする。

その結果として、速く正確に解けるようになることが大切です。

ときわの塾では、途中式を書くこと自体を目的にはしません。

試験で一人になったときに正解できるよう、何をどこまで書けばよいのかを確認します。

答えが合っていても、必要な途中式がなければ書き直す。

間違えたときは「うっかり」で終わらせず、どこで間違えたのかを探す。

数学を通して、自分の学習を自分で確認できる状態を目指します。

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