【西宮市】算数の図形問題が苦手な子へ

｜図に書かない子は天才のように解いています

ときわの塾　塾長の学び漫画

「計算問題はできるのに、図形問題になると手が止まります。」

「角度や長さを求める問題が、なかなかできるようになりません。」

図形問題を苦手とするお子さんについて、保護者の方からこのようなご相談をいただくことがあります。

図形問題ができないと、

「図形を見る力がないのではないか」

「ひらめきやセンスが足りないのではないか」

と思われるかもしれません。

しかし、ときわの塾で子どもたちを見ていると、図形問題が苦手な子ほど、非常に難しい方法で解こうとしていることがあります。

図形に何も書かず、必要な情報をすべて頭の中だけで処理しようとしているのです。

私は、このような解き方をしている子に、

「自分は天才だと思っている？」

と聞くことがあります。

図に書かない子は、天才のような解き方をしています

子どもをからかうために、「天才」という言葉を使っているわけではありません。

問題文に書かれた条件を覚える。

図形の性質を思い出す。

分かっている角度や長さを頭の中で整理する。

どの性質が使えるのか考える。

必要な補助線を想像する。

これらをすべて頭の中だけで処理するのは、天才のような難しい解き方です。

頭の中だけで正確に処理できるのであれば、何も書かなくても解けるかもしれません。

しかし、ほとんどの人は、途中で条件を忘れたり、分かっていた角度を見落としたりします。

天才でなくても、図形問題は解けます。

普通の人でも解けるようにするために、分かったことを目に見えるヒントへ変えればよいのです。

その方法が、図への書き込みです。

点数を取る子は、自分で目に見えるヒントを増やします

図形問題で点数を取る子は、問題を見ただけで答えが分かっているわけではありません。

問題文を読みながら、

• 分かっている角度を書く
• 同じ長さの部分に印をつける
• 平行や垂直などの条件を書き込む
• 図形の性質から新しく分かったことを追加する
• 必要になれば補助線を引く

という行動をしています。

自分の頭の中にある情報を、図の中へ移しているのです。

一つ書き込むことで、次に考えるためのヒントが見えます。

そのヒントから新しく分かったことを、また図へ書き込みます。

図にある情報が少しずつ増えることで、頭の中だけで処理する量が減り、答えまで進みやすくなります。

点数を取る子ほど、

「書かなくても分かる」

とは考えません。

書かなければ条件を忘れたり、見落としたりして失点するかもしれないと考えるため、自分から書きます。

「書きなさい」と言うだけでは、ほとんど変わりません

図に書き込みをしない子へ、

「分かった角度を書きなさい。」

「図に印をつけなさい。」

と伝えることはできます。

しかし、一度言われただけで、自分から書くようになるほど簡単ではありません。

小学生の多くは、その場では書いても、次の問題になると、また何も書かずに解こうとします。

問題を解くことに意識が向くと、教えられたことが右から左へ流れてしまうからです。

先生から何も言われなければ、

「この解き方で問題ない。」

と判断することもあります。

そのため、書き込みの方法を教えるだけでは十分ではありません。

先生や保護者から注意されないために書くようになっても、それだけでは点数につながりません。

大切なのは、子ども自身が、

「なぜ書く必要があるのか」

を理解することです。

答えを書きたいのか、点数を取りたいのか

図に何も書かずに解こうとする子に、私はもう一つ確認することがあります。

「答えを書きたいだけ？」

「それとも、点数を取りたい？」

答えを書くことだけが目的なら、思いついた数字を書けば終わります。

しかし、テストで点数を取りたいのであれば、間違える可能性を少しでも減らす必要があります。

分かった角度を書く。

同じ長さに印をつける。

使えそうな性質を確認する。

条件を目に見える形にする。

これらは、先生に言われたから行う作業ではありません。

自分が失点しないために、自分でヒントを増やす行動です。

点数を取りたいのか、答えを書きたいだけなのか。

この違いを意識させるだけでも、行動が変わる子は多くいます。

「書きなさい」と何度も命令するのではなく、何のために書くのかを本人に何度も確認します。

そうすることで、少しずつ、自分から必要な情報を書くようになります。

書き込みがあればよいわけではありません

図の中に数字や印がたくさんあっても、それだけで点数につながるとは限りません。

書き込みには、二つの違いがあります。

一つは、

「書かないといけないから書く。」

という書き込みです。

先生や保護者に注意されないために、とりあえず数字や印を書く。

この場合、書いた情報を、その後の考えに使っていません。

書くこと自体が目的になっているため、書き込みが増えても点数にはつながりにくくなります。

もう一つは、

「自分が間違えずに解くために書く。」

という書き込みです。

問題文を読みながら必要な条件を書く。

書いた角度を見て、使える図形の性質を考える。

新しく分かったことを、次のヒントとして追加する。

書き込みが、次の行動につながっています。

ときわの塾では、書き込みがあるかどうかだけを見ているわけではありません。

その書き込みを、実際に答えまで進むためのヒントとして使っているかを見ています。

図形問題では、性質を言えることが基礎になります

図へ必要な情報を書き込むためには、図形の性質を知っていなければなりません。

例えば円について考えると、

• 円周角は、同じ弧に対する中心角の半分
• 同じ弧に対する円周角は等しい
• 直径に対する円周角は90度
• 接線と半径は、接点で直角

などの性質があります。

これらの性質を知らなければ、図を見ても何がヒントになるのか分かりません。

問題を解いているうちに、自然に覚えるとは限りません。

多くの子は、問題の答えを出すことに意識を取られ、使った図形の性質を覚えないまま次へ進みます。

そのため、ときわの塾では、解説した図形の性質をまず覚えさせます。

そして、問題演習へ進んだあとも、

「この図形には、どのような性質がある？」

「この角度が等しいと言えるのはなぜ？」

「接線と半径は、どこで直角になる？」

と、何度も確認します。

性質を言葉で答えられるようになって初めて、問題の中でその性質を見つけ、図へ書き込めるようになります。

応用問題を解くためには、まず使える基礎を持っていなければなりません。

補助線は、正解を一度で当てるものではありません

図形問題では、補助線が必要になることがあります。

解説を見ると、最初から正しい場所に一本の補助線が引かれています。

そのため子どもは、

「どうして、そこに線を引けるの？」

「自分には、その補助線を思いつけない。」

と感じることがあります。

しかし、補助線は、最初から正解の線が見えているとは限りません。

ときわの塾では、私自身が補助線を引いて考える過程を見せます。

一度、補助線を引いてみる。

その線から、使える図形の性質が見つかるか確認する。

意味がないと判断したら、別の補助線を試す。

使えない線を消し、違う見方を考える。

この試行錯誤も、図形問題を解くための大切な行動です。

正しい補助線だけを見せると、子どもには「先生は一度で思いついた」ように見えます。

使えない線も含めて考える過程を見せることで、

「最初から正解の線を当てなくてもよい。」

「使えなければ、別の線を試せばよい。」

と分かります。

教えるだけで、できるようになる子はほとんどいません

図形の性質を説明する。

書き込む場所を教える。

正しい補助線を見せる。

ここまで行えば、授業をしたことにはなります。

しかし、教えたことを、子どもが次の問題で自分から使うとは限りません。

何度も教えるだけで、自然にできるようになる子はほとんどいないと私は考えています。

必要なのは、

• 図形の性質を覚えているか
• 問題の中で、その性質に気づけるか
• 分かった情報を、自分から図へ書けるか
• 書いた情報を、次の考えに使っているか
• 使えない補助線を変えられるか
• 先生から指示されなくても同じ行動ができるか

を確認することです。

そして、何も書かずに頭の中だけで解こうとしていれば、

「天才のような方法で解くの？」

「普通の人でも解ける方法を使う？」

と、もう一度確認します。

書くこと自体が目的になっていれば、

「答えを書きたいだけ？」

「点数を取りたい？」

と、もう一度確認します。

この確認を繰り返しながら、教わったことを自分から使える行動へ変えていきます。

図形問題が苦手だから、書けないままでよいとは考えません

ほとんどの小学生は、最初から自分で必要な情報を書き込めるわけではありません。

だからといって、

「この子は図を書かないから、図形が苦手です。」

と確認するだけでは、行動は変わりません。

図形の性質を覚える。

分かった情報を目に見えるヒントへ変える。

そのヒントを使って次を考える。

補助線を試し、使えなければ別の線を引く。

このような方法を伝え、本人が点数を取るために使えるようになるまで確認する必要があります。

頭の中だけで解けなくても問題ありません。

天才でなくても、図形問題は解けます。

普通の人でも解けるようにするために、分かったことを図へ書き込む。

その書き込みを、自分で作ったヒントとして使う。

ときわの塾では、解き方を教えるだけでなく、その解き方を点数につながる行動として使えるかまで確認しています。

勉強しているのに点数へつながらないときは、知識だけでなく、教わったことを実際に使う行動を確認する必要があります。ときわの塾が大切にしている「学ぶ土台」については、こちらで詳しくご紹介しています。

勉強しているのに伸びない子へ｜ときわの塾が育てる「学ぶ土台」
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