【西宮市】中学生の数学が分からないとき、どこまで戻ればよい？

ときわの塾　塾長の学び漫画

「中学生になってから、数学が分からなくなりました」

「小学校の算数まで戻った方がよいのでしょうか」

「計算問題をたくさん解いているのに、なかなか正確になりません」

数学を苦手としている中学生の保護者様から、このようなご相談をいただくことがあります。

数学は、前に習った内容を使いながら進む教科です。

そのため、どこかに分かっていないことが残っていると、新しい単元でも止まりやすくなります。

しかし、中学1年生の最初からすべてやり直したり、小学校の算数を最初から復習したりすればよいとは限りません。

大切なのは、学年ではなく、

その子が、どの計算過程で止まっているのか

を確認することです。

最初に確認するのは、計算過程を書いているか

ときわの塾で、数学を苦手とする中学生を見るとき、最初に確認することがあります。

それは、答えが合っているかだけではありません。

計算過程を書いているか

です。

途中の計算が書かれていれば、

• 符号の処理で間違えた
• 括弧を外すところで間違えた
• 分数や小数の計算で止まった
• 文字の扱いを間違えた
• 方程式の変形で間違えた

など、どこで止まっているかを確認できます。

反対に、途中式を書かず、答えだけを書いていると、間違えた原因が残りません。

本人も、

「どこかで計算を間違えた」

としか分かりません。

これでは、必要な箇所へ戻ることができません。

数学が分からないときに、どこまで戻るかを判断するためにも、まず計算過程を残す必要があります。

計算が苦手な子ほど、暗算で処理しようとします

計算が苦手な子ほど、途中式を書かず、頭の中だけで答えを出そうとすることがあります。

少しでも自分をできるように見せたいという気持ちがあるのかもしれません。

途中式を書くと、迷ったことや分からなかったことが紙に残ります。

そのため、できるだけ何も書かず、一気に答えを出そうとします。

しかし、頭の中だけで計算するためには、

• 正負の符号
• 括弧の処理
• 分数や小数
• 移項した項
• どこまで計算したか
• 次に何をするか

を記憶し続けなければなりません。

計算を苦手としている状態で、多くの情報を同時に頭へ置いておくと、符号や数字が抜けやすくなります。

間違えても途中の記録がないため、どこで間違えたのか分かりません。

結局、最初から何度もやり直すことになります。

そのため、ときわの塾で子どもたちを見ていると、計算過程を書かない子ほど、かえって計算に時間がかかる傾向があります。

点数を取る子は「記憶ではなく記録」で処理します

点数を取っている子ほど、すべての計算を頭の中だけで処理しているわけではありません。

途中式を書き、

• 今どこまで進んだか
• どの符号を処理したか
• 次に何をすればよいか
• どこで間違えたか

を紙の上へ残します。

頭の中で覚え続けるのではなく、紙に記録することで、考える負担を減らしているのです。

記憶で処理するのではなく、記録で処理する。

途中式は、計算が苦手だから書くものではありません。

計算を速く、正確に、簡単に進めるために書くものです。

数学は、式を少しずつ簡単にしていく教科です

数学を苦手とする子は、問題を見た時点で、

「数学は難しい」

と思い込み、自分から複雑に考えようとすることがあります。

しかし、中学校の数学は、式を一行ずつ簡単な形へ変えていけば、最後に答えが出てくる問題が多くあります。

最初から答えを出そうとする必要はありません。

「この式を、次にどのような簡単な形へ変えられるか」

を一つずつ考えます。

途中式を書く意味も、ここにあります。

一行書くたびに、元の式より少し簡単な形にする。

それを繰り返せば、最後には答えだけが残ります。

ときわの塾では、難しい計算を一気に解こうとするのではなく、

式を簡単にしていけば、答えが自然に出てくる

という考え方を身につけてもらいます。

まず固めるのは、間違えやすい計算です

数学が苦手な中学生に、通常の計算問題を最初から何問も解かせるだけでは、同じ箇所で繰り返し間違えることがあります。

そこで、ときわの塾では、子どもがつまずきやすい計算を先に切り出して練習します。

括弧の前にマイナスがある計算

例えば、

−（9−2x）

のような式です。

括弧の前にマイナスがあるため、括弧を外すと、

−9＋2x

となります。

この符号の処理を曖昧なままにすると、文字式や方程式でも間違いが続きます。

単純な正負の計算ができるだけではなく、括弧の前の符号まで正しく処理できるかを確認します。

分数と小数の計算

整数の計算はできても、分数や小数が入ると急に計算が崩れる子がいます。

その状態で文字式や方程式へ進むと、今習っている内容を理解できていても、途中の分数や小数の計算で間違えます。

そのため、文字を使った計算へ進む前に、分数と小数の計算を固めます。

「数字に文字が付いただけ」から始めます

文字式を難しいものだと思っている子には、最初から複雑な式を解かせません。

まず、

文字も数を表している

ことを確認します。

数字に文字が付いただけの基本的な形から始め、文字を使った計算に慣れてから文字式へ進みます。

その後、方程式や比例式などの練習につなげます。

途中の一段階を飛ばさず、今の式が前より少し簡単になったことを確認しながら進めます。

2x＝10はできても、10x＝2で間違える

方程式では、

2x＝10

のように、答えが整数になる問題は解けても、

10x＝2

になると間違える子がいます。

2x＝10なら、

x＝10÷2
x＝5

となります。

同じ考え方で、10x＝2は、

x＝2÷10
x＝0.2

です。

しかし、右側の数が小さくなると、反対に10÷2をしてしまったり、答えが1より小さくなることを不自然に感じたりします。

そこで、答えが整数になる問題だけでなく、文字の付いていない項が小さい形も集中的に練習します。

通常の問題を何問も解く前に、間違いやすい形だけを繰り返すことで、その子が止まりやすい処理を固めます。

割合は、公式より先に「もとにする量」を探します

割合が苦手な子は、公式を知らないだけではありません。

何がもとにする量なのか。

何と何を比べているのか。

答えはもとにする量より大きくなるのか、小さくなるのか。

こうした数の関係を捉えられていないことがあります。

そのため、すぐに公式へ数字を入れず、

「この問題では、何がもとにする量なの？」

を探す練習をします。

もとにする量が分からないまま計算すると、掛け算と割り算を反対にしても、本人は間違いに気づけません。

計算方法を覚える前に、数の大小と関係を確認します。

単位は、単位だけの問題に分けます

単位換算が苦手な子に、文章題の中で計算と単位を同時に考えさせると、どちらで間違えたのか分からなくなります。

そこで、中学受験で扱うような、単位換算だけを確認する問題を繰り返します。

• 長さ
• 面積
• 体積
• 重さ
• 時間

など、単位だけを切り出して固めます。

その後、通常の問題へ戻り、計算と単位換算を一緒に使えるか確かめます。

全部を戻るのではなく、止まっている箇所だけを戻ります

数学が分からないからといって、小学校の算数や中学1年生の最初から、すべてやり直す必要があるとは限りません。

まず計算過程を書かせます。

その記録を見て、

• 正負の符号
• 括弧前のマイナス
• 分数や小数
• 文字式
• 方程式
• 割合
• 単位

のどこで止まっているのかを確認します。

そして、止まっている箇所だけを切り出して練習します。

つまずきやすい処理ができるようになってから、通常の計算へ戻ります。

戻る場所を学年で決めるのではなく、その子の計算過程から決めるということです。

家庭では、途中式を消さずに残してください

ご家庭で数学を確認するときも、答えだけを見ないようにしてください。

まず、途中の計算が書かれているかを見ます。

間違っていた場合も、すぐに消して正しい答えへ書き直させるのではなく、どの行からおかしくなったのかを確認します。

原因が分からない場合は、途中式を残したままにしてください。

途中の記録が残っていれば、

• どこまでは理解できていたか
• どの処理で止まったか
• 何を練習する必要があるか

を確認できます。

途中式のない間違いは、原因を探すための手掛かりが残りません。

数学が苦手な子ほど、計算を簡単にする行動が必要です

数学が分からない中学生に必要なのは、難しい問題へ進むことだけではありません。

また、全範囲を最初からやり直すことでもありません。

大切なのは、

1. 計算過程を記録する
2. どこで止まったかを確認する
3. つまずきやすい箇所だけを練習する
4. 式を一行ずつ簡単にする
5. 通常の問題へ戻る
6. 同じ方法を一人でも使えるか確かめる

という流れです。

計算過程を書かず、すべてを暗算で処理しようとすると、数学は複雑になります。

途中式を書き、一つずつ簡単な形へ変えていけば、答えへ近づいていきます。

記憶ではなく、記録で処理する。

これは、計算を苦手とする子だけに必要な方法ではありません。

点数を取るために必要な、具体的な学習行動です。

ときわの塾は、点数を追いかける塾ではありません。

点数につながる行動を育てる塾です。

まずはご自宅でも、答えだけでなく、計算過程が残っているかを確かめてみてください。

ご家庭だけでは、どこまで戻ればよいか、何を練習すればよいかの整理が難しそうな場合は、いつでもご相談ください。

ときわの塾が、教わった内容を一人でも再現するために大切にしている具体的な学習行動については、「学ぶ土台づくり」のページで詳しくご紹介しています。
https://tokiwanojyuku.com/2970/